Формування поняття кута у шкільному курсі математики засобами метричної геометрії

  • Кузьмич В. І. Херсонський державний університет
  • Кузьмич Л. В. Херсонський державний університет
Ключові слова: поглиблене вивчення математики, точка, кут, відстань, простір, метрика, метрична геометрія, неевклідова геометрія.

Анотація

У шкільному курсі математики кут систематично розпочинають вивчати з п’ятого класу. Це поняття, як не дивно, до цього часу не має сталого означення, чи хоча б опису. Навіть у вищій математиці воно трактується по-різному, не говорячи вже про шкільні підручники. Кут сприймають і як лінію, і як частину площини, а інколи ототожнюють кут із його числовою характеристикою. Таке сприйняття кута, на нашу думку, спричинене широким його застосуванням у різноманітних галузях науки і техніки.
У даній роботі пропонується означення кута як упорядкованої трійки точок. Таке означення, на нашу думку, є логічним доповненням існуючих означень кута. Крім того, такий підхід до поняття кута дає можливість використати елементи метричної геометрії для вивчення його властивостей, а також використати кут для означення поняття прямолінійного розміщення точок. Застосування основних понять метричної геометрії до вивчення властивостей кута уможливлює ознайомлення учнів з елементами неевклідових геометрій, яке, на даний момент, повністю відсутнє у шкільних підручниках з геометрії, включно з підручниками для класів з поглибленим вивченням математики.
Введення узагальненого поняття кута у шкільний курс геометрії, на наш погляд, слід розпочинати з демонстрації прикладів, що вказують на відносність основних геометричних понять – точка, прямолінійність, відстань, кут. Такі приклади підготують учнів до адекватного сприйняття у подальшому основних понять і співвідношень неевклідових геометрій. Використання для цього метричної геометрії позбавляє необхідності розглядати значну кількість аксіом, оскільки при цьому використовуються лише три аксіоми відстані, які інтуїтивно зрозумілі учням.
У роботі наведено ряд прикладів, які можуть розглядатися на уроках у класах із поглибленим вивченням математики, а також у позаурочний час на заняттях математичного гуртка або ж на факультативах із математики.

Біографії авторів

Кузьмич В. І., Херсонський державний університет

Кандидат фізико-математичних наук, доцент, професор кафедри алгебри, геометрії та математичного аналізу

Кузьмич Л. В., Херсонський державний університет

Rандидат педагогічних наук, доцент, доцент кафедри алгебри, геометрії та математичного аналізу

Опубліковано
2020-12-29
Як цитувати
Кузьмич В. І., & Кузьмич Л. В. (2020). Формування поняття кута у шкільному курсі математики засобами метричної геометрії. ПЕДАГОГІЧНИЙ АЛЬМАНАХ, (46), 56-63. https://doi.org/10.37915/pa.vi46.108
Розділ
ТЕОРІЯ І МЕТОДИКА ОРГАНІЗАЦІЇ НАВЧАЛЬНОГО ПРОЦЕСУ